<div dir="ltr">Recently I produced some 60-part extents of twin hunt Triples methods, using Hudson's group 'Hud60' as part ends. These can be found here: <span style="color:rgb(51,51,51);font-family:"Open Sans","Helvetica Neue",Helvetica,Arial,sans-serif;font-size:12px;white-space:nowrap;background-color:rgb(245,245,245)"><a href="https://complib.org/collection/10788">https://complib.org/collection/10788</a> </span><div><br></div><div>The peals are easy to learn but disadvantaged by lots of in-course singles and no fixed observation bell, so they are probably more of theoretical interest.<div><br></div><div>Two P-Block peals - one of Grandsire, one of Single Oxford - use just one kind of call, and can of course be transposed for any 7ths or 5ths place method.</div><div><br></div><div>The Grandsire peal is extremely similar to an old one by James Lockwood, both in the link above. Lockwood's peal uses the alternating group A_5 as part ends, i.e: all 60 +ve part ends with one bell fixed (the 7th in his peal.) As my peal uses Hud60 as part ends ('a part' still meaning every 6-lead course) there is no fixed observation bell, yet both peals are almost identical except for one call in the written notation. </div><div><br></div><div>As has been discussed on this list and in a Brian Price paper, there is a dual correspondence between A_5 and Hud60, due to the unique outer automorphism of S_6. 

The rotation symmetries of an Icosahedron can produce A_5 and Hud60, a description of how to do so being posted on this list in April 2008.

Are the two peals by Lockwood and me are a rare example of this correspondence being obvious in a ringing context? Usually internal falseness gets in the way, like the Stedman sixes working against A_5 part ends yet still being so ideal for Hud60. But in the P-Blocks of twin hunt methods there is no in-course falseness at all, so no favouritism towards either group.  </div><div><br></div><div>Other examples of A_5 meeting Hud60 in ringing composition. Hudson Delight Minor (aka Norwich Delight) has been discussed on this list - a half lead of the method traverses the cosets of Hud60, thereby making variable treble 720s possible based on this group. But you can still call W,H,W to make an A_5 extent, with the unaffected treble being the ' fixed observation bell.' </div><div><br></div><div>For a similarly constructed method that has an Mx lead head, you can call PXPPXPXPPP thee times (231645 first part end) where X is 34 at the lead head. The call string for this 720 is identical to W,H,W in Bourne S Minor, and a closer inspection reveals that both 720s are virtually parallel.</div><div><br></div><div>The biggest subgroup common to Hud60 and A_5 is the dihedral group D_5 (order 10). From this vantage point it is interesting to see how A_5 and Hud60 diverge. For example, all palindromic Minor methods have the 10 elements of D_5 as their lead heads/ends. The outer automorphism of S_6 is apparently based on exchanging conjugacy classes between the dual groups. So if we switch the 3-bell cycles like (123) in A_5 with cycles (123)(456), we get Hud60. Lo and behold, the parallel 720s just described are so similar to each other because the underlying thread of D_5 is used in both cases as the method, but the difference is that we get two trios of bells (231)(645) rotated instead of one 1(342)56 at the part ends. .      </div><div><br></div><div>Some of my B-Block Triples 60-parts could also be rung to A_5 part ends with very little adjustment. The peals of Single Oxford, Double Oxford and Single Court all have a fixed bell in the 6-lead part which rings in every lead position once, as the 7th does in Lockwood's peal. </div><div><br></div><div>The St Clement's peal cannot be rung to A_5, as no one bell traverses all 6 lead positions within the part. The same is true of the Double Grandsire, making both peals 'genuine' Hudson 60-parts. In the St Clement's case this is not surprising, and it was the very first method I tried for a Hudson 60-part. The important feature of Hud60 is that it doesn't contain any cycles of 3-bells whatsoever, which is why it is so useful for Stedman and Erin Triples, where 3 bells permute in every six. As St Clement's Triples is like an 'Mx' method, with a single trio of bells cycling round in 2-3-4 at the bobbed leads, this makes the B-Blocks ideal for Hud60: you basically have the extent handed to you on a plate.</div><div><br></div><div>For the sake of completeness I wanted to produce a Hudson 60-part in a single hunt method like Plain Bob or St Simon's. Though I managed to come up with some 6-lead parts I could never get the bells into anything other than a 2-part shunt, which isn't much good for making structured peals. The in-course falseness of these methods works against the group. (For peals based on A_5, the falseness can be avoided by calling sB,sH in every course.) I was equally unsuccessful with 3-lead course methods like Reading Old Bob. It's not often that twin hunt methods are easier to compose for than single hunt! </div><div><br></div><div>          </div></div></div>